Las cónicas, un desafío

Como dije en mi anterior entrada, sobre Geogebra, he experimentado últimamente una especial fascinación con la geometría griega, y dentro de ella uno de los objetos que me parecen más interesantes son las cónicas. Éstas se definen como las curvas que se generan al cortar un cono por un plano. Dependiendo del ángulo de corte, aparecen los distintos tipos.

Generalmente, en el bachillerato, las cónicas se estudian con esta definición:

• Elipse: La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
• Hipérbola, Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
• Parábola: La parábola el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. 

En la Universidad, en la licenciatura de físicas, yo estudié las cónicas por medio del plano proyectivo, usando matrices; de esta forma era muy sencillo calcular sus elementos (centro, tangentes, asíntotas...), pero se usaban unas relaciones de conjugación (polo, polar), que para mí estaban muy lejos de estar claras, por tener nociones proyectivas muy básicas.

Cuando estudié la oposición de secundaria, me hice con un excelente tema de cónicas, preparado por D. Luis Wulf Alfonso, y en él me enteré de una nueva definición de cónicas mediante una razón constante (o excentricidad), entre la distancia a una recta llamada directriz (que antes sólo aparecía en la definición de la parábola) y a unos puntos llamados focos (ya conocidos pero con un significado nuevo).
Para llegar a estas definiciones, a partir de las secciones cónicas, se definían la directriz y los focos a partir de intersecciones del cono, una esfera y dos planos. El proceso era tan poco intuitivo, y más para una persona con limitaciones espaciales como soy yo, que me pareció digno de un genio. !Y esta definición era, por lo visto la encontrada en primer lugar por los griegos!
A partir de esta nueva definición era fácil llegar a las definiciones tradicionales que había visto en bachillerato

Cónicas

Posteriormente, fui descubriendo propiedades geométricas de las cónicas, que me parecieron asombrosas, y que tenían que ver con el mencionado plano proyectivo (algunas las expondré en otra ocasión con ayuda de Geogebra). Pero mi interés histórico me hace formular estas pregunas

1. ¿Como llegaron los griegos a conocer las cónicas?. Se dice, que fue al intentar resolver el problema de la duplicación del cubo, pero esta solución que desde el punto analítico es fácil (intersección de dos cónicas), desde luego no es desde el punto de vista geométrico. He encontrado algunas explicaciones en la red, pero desdo luego no son del todo satisfactorias como reconocen sus autores.Este descubrimiento se atribuye a Menecmo.
2. ¿Cuál fue el grado total de conocimiento helénico de las cónicas? La Biblia de las cónicas griegas viene dado  por la obra Apolonio de Pérgamo pero además de Menecmo,  Arquímedes ya conocía muchas propiedades de las cónicas. En español, no hay ahora mismo ninguna edición de las "Cónicas de Apolonio". Existe una ya descatalogada, en el libro "Científicos Griegos" recopilada por Francisco Vera, pero es difícil de encontrar en Bibliotecas. La Universidad de Granada, por ejemplo, la posee pero no está permitido su préstamo. Además me temo que su lectura es difícil (la falta de libros al respecto así parece corroborarlo)
   
3. ¿Está en Apolonio y sus sucesores latente la geometría proyectiva?

Prometo a mis lectores investigar, e intentar explicar de una forma sencilla todo lo que averigüe, y espero recibir de ellos alguna idea. También prometo exponer curiosidades geométricas de estas curvas.
Desde un punto de vista recreativo, les invito a disfrutar con el siguiente vídeo