Aunque imparto clase de matemáticas, yo estudié Físicas, y he de reconocer que la geometría ha sido mi talón de Aquiles, pues dibujo muy mal, carezco de visión espacial y siempre me costó mucho ver semejanzas en las figuras, y como de joven prefería el álgebra nunca desarrollé la capacidad geométrica. Sin embargo, me gusta mucho la historia y la geometría griega me parece una de las cosas más asombrosas que ha creado la razón humana, pero dada mi falta de capacidad, cuando me atrevía con ella me costaba horrores avanzar en la comprensión de los teoremas. Sin embargo, hace un par de años descubrí e hice un curso de Geogebra y quedé encantado, pues con ella puedo reproducir todas las construcciones geométricas y comprobar empíricamente sus resultados.
Como profesor, suelo usarla en clase prefiriéndola a aplicaciones ya creadas, pues me parece mucho más interesante que el alumno construya e investigue, a que trabaje con otro tipo de actividades en que el las preguntas ya vienen formuladas, y se limita a contestarlas usando el teclado o el ratón.
Como ya he dicho me gusta esta aplicación, porque permite dibujar objetos geométricos fácilmente, bien directamente mediante herramientas, o bien introduciendo sus ecuaciones, por lo que puede usarse, por ejemplo, para comprobar propiedades geométricas, resolver sistemas de ecuaciones de forma gráfica, cálculo vectorial , introducir la geometría analítica etc, y todo ello desde una forma dinámica: cuando creamos una figura, por ejemplo un triángulo, lo hacemos a partir de otros objetos, objetos independientes, como son los vértices. Pues bien, podemos cambiar éstos moviéndolos (o redefiniéndolos), y el triángulo, y todo lo creado a partir de él (mediatrices, medianas, puntos notables...) van variando con los vértices, sin perder su su significado, de esta forma el alumno puede comprobar que las propiedades no dependen de, en este caso, del triángulo dibujado, sino que son válidas en todos ellos.
Además el software dispone de medidores de distancias, ángulos etc de forma que podemos usar también propiedades métricas. Su editor de texto es así mismo dinámico, es decir que permite escribir relaciones numéricas que irán cambiando al ir moviendo los objetos libres. Además permite ocultar los elementos de dibujo que son necesarios en la contrucción pero no en el resultado final.
Como ejemplo veamos una contrucción para comprobar el teorema del cateto:
Aquí vemos la construcción usada y vemos que en este triángulo las razones correspondientes valen 2
Si movemos el punto D, que es independiente se moverá toda la construcción que hicimos a partir de él y obtenemos:
Vemos que en este caso el triángulo ha variado y también el valor de las razones, aunque continúan siendo iguales, de valor 1.19.
Geogebra se puede descargar libremente desde http://www.geogebra.org/cms/ , y funciona mediante la tecnología Webstart de Java, es decir, si no quieres instalar nada en tu ordenador salvo los archivos que produzcas, te crea un icono para acceder a ella desde Internet. También puedes descargartela de forma permanente.
Geogebra permite fácilmente subir archivos a la red, animarlos y un sinfín de aplicaciones más, por lo que consta, además de su página de ayuda, un Foro y una Wiki.
El más grande matemático de la antigüedad, Arquímedes, usaba un método mecánico para demostrar sus teoremas, y una vez conocido el resultado hacerlo siguiendo el canon euclídeo
"Es más fácil construir la demostración después de haber adquirido por ese método cierto conocimiento de los problemas, que buscarla sin la menor idea al respecto" (El método)
Para otros, como yo, nada geniales, Geogebra nos permite llegar más fácilmente a comprender la Geometría.
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